L'erreur du joueur et les numéros « dus » : ce que dit la recherche

Pourquoi certains joueurs croient que des numéros sont « dus ». Décryptage de l'erreur du joueur par la psychologie et les mathématiques.

Au tirage EuroMillions, chaque combinaison a une probabilité de 1 sur 139 838 160. Elle vaut exactement la même chose que la combinaison soit sortie récemment ou qu'elle n'ait jamais été tirée. Pourtant, beaucoup de joueurs sont convaincus qu'un numéro absent depuis longtemps finit par être « dû ». Ce réflexe porte un nom, l'erreur du joueur, et la recherche l'étudie depuis plus de cinquante ans.

Qu'est-ce que l'erreur du joueur ?

L'erreur du joueur (en anglais gambler's fallacy, aussi appelée Monte Carlo fallacy) est la croyance qu'un événement indépendant, survenu moins souvent que prévu dans les essais précédents, devient plus probable dans les essais suivants, ou l'inverse (définition et références sur Wikipédia).

Elle fonctionne dans les deux sens. Certains joueurs pensent qu'un numéro absent depuis longtemps est « dû ». D'autres pensent qu'un numéro qui vient de sortir ne sortira pas deux fois de suite. Dans les deux cas, le raisonnement suppose que le tirage « se souvient » de ce qui s'est passé avant. Il n'en est rien.

Ce que dit la psychologie

Les psychologues Amos Tversky et Daniel Kahneman ont décrit en 1972 l'heuristique de représentativité, dans « Subjective Probability: A Judgment of Representativeness » (Cognitive Psychology). Elle repose sur une croyance en une « loi des petits nombres » : on s'attend à ce que même une courte série de résultats aléatoires ressemble au processus dans son ensemble, avec un équilibre rapide entre les issues.

Dans leur article de 1974, « Judgment under Uncertainty: Heuristics and Biases » (Science), ils illustrent ce biais avec la roulette. Après une longue série de noir, la plupart des gens croient que le rouge est maintenant « dû » pour rétablir l'équilibre.

Cette croyance résiste à l'information. D'après la synthèse publiée dans Frontiers in Psychology (« The Gambler's Fallacy: A Basic Inhibitory Process? »), l'étude de Beach et Swensson (1967) a montré que des participants prévenus de l'existence de l'erreur et de l'indépendance des événements continuaient de baser leurs choix sur la longueur des séquences observées.

La mathématique de l'indépendance des tirages

Un tirage de loterie est un événement indépendant : sa probabilité ne dépend pas des tirages précédents (Duke University, département de mathématiques). Les probabilités ne changent jamais d'un tirage à l'autre. Vous trouverez le détail du calcul dans notre article sur les probabilités du jackpot EuroMillions.

• EuroMillions : 1 sur 139 838 160 par combinaison ;
• Powerball : 1 sur 292 201 338 par combinaison.

Pour s'en convaincre, commençons par la pièce de monnaie. La probabilité d'obtenir cinq « pile » de suite est de 0,5 × 0,5 × 0,5 × 0,5 × 0,5 = 1/32, soit 3,125 %. C'est rare. Mais une fois les cinq « pile » obtenus, la probabilité que le sixième lancer donne « face » est toujours de 0,5 (50 %). La rareté de la série passée ne se transfère pas au lancer suivant.

Faisons le même calcul pour une combinaison EuroMillions. Notons p = 1/139 838 160.

• Probabilité qu'elle ne sorte pas pendant 100 tirages : (1 − p)¹⁰⁰, soit environ 1 − 100 × p = 1 − 0,0000007 ≈ 99,99993 %.
• Probabilité qu'elle ne sorte pas pendant 100 tirages, puis qu'elle sorte au 101ᵉ : (1 − p)¹⁰⁰ × p.
• Probabilité qu'elle sorte au 101ᵉ tirage, sachant qu'elle n'est pas sortie pendant les 100 premiers : (1 − p)¹⁰⁰ × p ÷ (1 − p)¹⁰⁰ = p.

Le terme (1 − p)¹⁰⁰ s'annule. Cent tirages sans la combinaison, ou mille, ou aucun : la probabilité au tirage suivant reste 1 sur 139 838 160. Une « dette » du hasard enverrait ce résultat au-dessus de p. Le calcul montre qu'elle n'existe pas.

Pour se représenter l'ordre de grandeur, 139 838 160 secondes représentent plus de quatre ans (139 838 160 ÷ 31 557 600 secondes par an ≈ 4,4 ans). Tomber sur une combinaison donnée revient à deviner, au hasard, une seconde précise parmi ces 4,4 années.

À titre de comparaison, le cas où la probabilité change vraiment existe : tirer des cartes dans un jeu sans les replacer. Là, les cartes déjà sorties modifient bien ce qui reste. Un tirage de loterie, lui, reste indépendant des précédents.

Ce que montrent les données de vrais joueurs

Le tirage ne réagit pas à son passé, mais les joueurs, eux, réagissent. L'étude de Clotfelter et Cook (1993), publiée dans Management Science (« The "Gambler's Fallacy" in Lottery Play »), porte sur le jeu de chiffres du Maryland, sur 52 numéros gagnants consécutifs. Les mises sur un numéro baissent fortement juste après sa sortie, puis remontent progressivement sur plusieurs mois. Les joueurs évitent donc les numéros qui viennent de gagner.

Des travaux plus récents vont dans le même sens. Dillon et Lybbert (2024), à partir de données administratives de loteries en Haïti et au Danemark, constatent qu'en moyenne les joueurs évitent les numéros qui ont récemment gagné (« The gambler's fallacy prevails in lottery play », Journal of Risk and Uncertainty).

Ces études mesurent un comportement de joueurs, pas une propriété du tirage. Elles ne disent rien d'un numéro qui serait plus ou moins susceptible de sortir.

Wisenum estime, de son côté, la popularité des grilles jouées, à partir des nombres de gagnants par tirage. Selon le modèle Wisenum, validé sur 694 tirages EuroMillions (du 4 février 2020 au 25 septembre 2026), le ratio de popularité des 200 derniers tirages, depuis le 5 novembre 2024, est de 1,128 (intervalle de confiance à 95 % : de 1,108 à 1,149). Pour Powerball, sur les 200 derniers tirages depuis le 25 juin 2025, il est de 1,264 (intervalle de 1,216 à 1,314). Un ratio supérieur à 1 indique que les joueurs ne choisissent pas leurs numéros au hasard : certaines combinaisons sont jouées plus souvent que d'autres. Pour Powerball, l'estimation porte sur les cinq numéros principaux, pas sur le numéro Powerball.

Ces chiffres indiquent que les choix des joueurs ne sont pas répartis au hasard. Ils ne permettent pas, à eux seuls, d'en isoler la cause : la date de naissance, les numéros personnels et l'erreur du joueur peuvent y contribuer. Les préférences réelles des joueurs sont documentées séparément.

Pourquoi l'erreur persiste-t-elle ?

Trois éléments ressortent de la recherche :

• L'intuition de l'équilibre. Selon l'heuristique de représentativité, une courte série « doit » ressembler à la moyenne. Cette attente est fausse pour des événements indépendants.
• Une résistance à l'information. Savoir que les tirages sont indépendants ne suffit pas toujours. Les participants de Beach et Swensson (1967) le savaient et se laissaient quand même guider par la longueur des séquences.
• Un mécanisme cérébral possible. D'après la synthèse de Frontiers in Psychology, des études de neuroimagerie suggèrent que la sensibilité à l'erreur du joueur dépend davantage du cortex préfrontal (processus exécutifs orientés vers des objectifs) que des zones qui gouvernent les décisions affectives.

Ce dernier point reste une piste de recherche, pas une explication définitive. Les travaux sur les causes exactes de l'erreur continuent.

À retenir

Il n'existe pas de numéros « dus ». Un tirage de loterie ne garde aucune mémoire : la probabilité de chaque combinaison reste la même, 1 sur 139 838 160 à l'EuroMillions et 1 sur 292 201 338 au Powerball, quel que soit l'historique des tirages. Le calcul le montre : la probabilité de sortir au tirage suivant, sachant qu'on est absent depuis cent tirages, est exactement la même (p = 1/139 838 160 à l'EuroMillions).

Ce qui varie, ce sont les comportements des joueurs, comme l'ont mesuré Clotfelter et Cook, puis Dillon et Lybbert. Les études sur l'erreur du joueur décrivent une façon de raisonner, pas une façon de lire les tirages. Se souvenir qu'un numéro n'est ni « dû » ni « chaud » est la première façon de rester lucide devant le hasard.

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Jouer doit rester un plaisir. Ne misez que ce que vous pouvez vous permettre de perdre. Pour un jeu responsable, Joueurs Info Service répond au 09 74 75 13 13 (joueurs-info-service.fr).

Chaque combinaison valide a la même probabilité d’être tirée. Wisenum ne prédit pas les numéros gagnants.