La falacia del jugador y los números «pendientes»: qué dice la investigación

Por qué algunos jugadores creen en los números «pendientes». Explicación psicológica y matemática de la falacia del jugador.

En el sorteo de Euromillones, cada combinación tiene una probabilidad de 1 entre 139.838.160. Vale exactamente lo mismo si la combinación salió hace poco que si nunca ha salido. Aun así, muchos jugadores están convencidos de que un número ausente durante mucho tiempo acaba siendo «pendiente». Esa costumbre mental tiene nombre, la falacia del jugador, y la investigación la estudia desde hace más de cincuenta años.

¿Qué es la falacia del jugador?

La falacia del jugador (en inglés gambler's fallacy, también llamada Monte Carlo fallacy) es la creencia de que un suceso independiente que ha ocurrido menos veces de lo esperado en los ensayos anteriores se vuelve más probable en los siguientes, o al revés (definición y referencias en Wikipedia, en inglés).

Funciona en los dos sentidos. Algunos jugadores piensan que un número ausente desde hace mucho tiempo está «pendiente». Otros piensan que un número que acaba de salir no saldrá dos veces seguidas. En ambos casos, el razonamiento supone que el sorteo «se acuerda» de lo que pasó antes. No es así.

Lo que dice la psicología

Los psicólogos Amos Tversky y Daniel Kahneman describieron en 1972 la heurística de representatividad en «Subjective Probability: A Judgment of Representativeness» (Cognitive Psychology). Se basa en la creencia en una «ley de los números pequeños»: se espera que incluso una serie corta de resultados aleatorios se parezca al proceso en su conjunto, con un equilibrio rápido entre los desenlaces.

En su artículo de 1974, «Judgment under Uncertainty: Heuristics and Biases» (Science), ilustran este sesgo con la ruleta. Tras una larga racha de negro, la mayoría de la gente cree que ahora el rojo está «pendiente» para restablecer el equilibrio.

Esta creencia resiste a la información. Según la revisión publicada en Frontiers in Psychology («The Gambler's Fallacy: A Basic Inhibitory Process?»), el estudio de Beach y Swensson (1967) mostró que los participantes que habían sido advertidos de la existencia de la falacia y de la independencia de los sucesos seguían basando sus elecciones en la longitud de las secuencias observadas.

La matemática de la independencia de los sorteos

Un sorteo de lotería es un suceso independiente: su probabilidad no depende de los sorteos anteriores (Universidad de Duke, Departamento de Matemáticas). Las probabilidades no cambian nunca de un sorteo a otro. Encontrarás el cálculo completo en nuestro artículo sobre cómo se calculan las probabilidades del bote de Euromillones.

• Euromillones: 1 entre 139.838.160 por combinación;
• Powerball: 1 entre 292.201.338 por combinación.

Para verlo, empecemos con una moneda. La probabilidad de obtener cinco caras seguidas es 0,5 × 0,5 × 0,5 × 0,5 × 0,5 = 1/32, es decir, un 3,125 %. Es poco frecuente. Pero una vez que han salido las cinco caras, la probabilidad de que el sexto lanzamiento sea cruz sigue siendo 0,5 (50 %). La rareza de la serie pasada no se transmite al lanzamiento siguiente.

Hagamos el mismo cálculo para una combinación de Euromillones. Llamemos p = 1/139.838.160.

• Probabilidad de que no salga en 100 sorteos: (1 − p)¹⁰⁰, es decir, aproximadamente 1 − 100 × p = 1 − 0,0000007 ≈ 99,99993 %.
• Probabilidad de que no salga en 100 sorteos y de que salga en el 101.º: (1 − p)¹⁰⁰ × p.
• Probabilidad de que salga en el sorteo 101, sabiendo que no ha salido en los 100 primeros: (1 − p)¹⁰⁰ × p ÷ (1 − p)¹⁰⁰ = p.

El término (1 − p)¹⁰⁰ se cancela. Cien sorteos sin la combinación, o mil, o ninguno: la probabilidad en el sorteo siguiente sigue siendo 1 entre 139.838.160. Una «deuda» del azar llevaría este resultado por encima de p. El cálculo muestra que no existe.

Para hacerse una idea del orden de magnitud, 139.838.160 segundos son más de cuatro años (139.838.160 ÷ 31.557.600 segundos por año ≈ 4,4 años). Acertar una combinación concreta equivale a adivinar, al azar, un segundo preciso entre esos 4,4 años.

A modo de comparación, existe el caso en que la probabilidad sí cambia: sacar cartas de una baraja sin devolverlas. Ahí, las cartas ya salidas sí modifican lo que queda. Un sorteo de lotería, en cambio, sigue siendo independiente de los anteriores.

Lo que muestran los datos de jugadores reales

El sorteo no reacciona a su pasado, pero los jugadores sí. El estudio de Clotfelter y Cook (1993), publicado en Management Science («The "Gambler's Fallacy" in Lottery Play»), analiza el juego de números de Maryland a lo largo de 52 números ganadores consecutivos. Las apuestas a un número bajan con fuerza justo después de que sale y luego vuelven a subir poco a poco durante varios meses. Los jugadores evitan, por tanto, los números que acaban de ganar.

Trabajos más recientes apuntan en la misma dirección. Dillon y Lybbert (2024), a partir de datos administrativos de loterías de Haití y Dinamarca, constatan que, de media, los jugadores evitan los números que han ganado recientemente («The gambler's fallacy prevails in lottery play», Journal of Risk and Uncertainty).

Estos estudios miden un comportamiento de los jugadores, no una propiedad del sorteo. No dicen nada de un número que fuera más o menos propenso a salir.

Wisenum estima, por su parte, la popularidad de las combinaciones jugadas a partir del número de ganadores por sorteo. Según el modelo de Wisenum, validado en 694 sorteos de Euromillones (del 4 de febrero de 2020 al 25 de septiembre de 2026), el ratio de popularidad de los últimos 200 sorteos, desde el 5 de noviembre de 2024, es de 1,128 (intervalo de confianza del 95 %: de 1,108 a 1,149). Para Powerball, en los últimos 200 sorteos desde el 25 de junio de 2025, es de 1,264 (intervalo de 1,216 a 1,314). Un ratio superior a 1 indica que los jugadores no eligen sus números al azar: algunas combinaciones se juegan más a menudo que otras. En Powerball, la estimación se refiere a los cinco números principales, no al número Powerball.

Estas cifras indican que las elecciones de los jugadores no se reparten al azar. Por sí solas, no permiten aislar la causa: la fecha de nacimiento, los números personales y la falacia del jugador pueden contribuir. Las preferencias reales de los jugadores se documentan por separado.

¿Por qué persiste el error?

Tres elementos destacan en la investigación:

• La intuición del equilibrio. Según la heurística de representatividad, una serie corta «debe» parecerse a la media. Esa expectativa es falsa para sucesos independientes.
• Una resistencia a la información. Saber que los sorteos son independientes no siempre basta. Los participantes de Beach y Swensson (1967) lo sabían y, aun así, se dejaban guiar por la longitud de las secuencias.
• Un posible mecanismo cerebral. Según la revisión de Frontiers in Psychology, los estudios de neuroimagen sugieren que la sensibilidad a la falacia del jugador depende más de la corteza prefrontal (procesos ejecutivos orientados a objetivos) que de las zonas que rigen las decisiones afectivas.

Este último punto sigue siendo una línea de investigación, no una explicación definitiva. Los trabajos sobre las causas exactas del error continúan.

En resumen

No existen números «pendientes». Un sorteo de lotería no guarda ninguna memoria: la probabilidad de cada combinación sigue siendo la misma, 1 entre 139.838.160 en Euromillones y 1 entre 292.201.338 en Powerball, sea cual sea el historial de sorteos. El cálculo lo muestra: la probabilidad de salir en el sorteo siguiente, sabiendo que lleva cien sorteos sin salir, es exactamente la misma (p = 1/139.838.160 en Euromillones).

Lo que varía son los comportamientos de los jugadores, como midieron Clotfelter y Cook, y después Dillon y Lybbert. Los estudios sobre la falacia del jugador describen una forma de razonar, no una forma de leer los sorteos. Recordar que un número no está ni «pendiente» ni «caliente» es la primera manera de mantener la lucidez ante el azar.

¿Juegas el próximo sorteo? Descubre dónde se sitúa tu combinación respecto a las elecciones más comunes: Analizar una combinación.

Jugar debe seguir siendo un entretenimiento. Juega solo lo que puedas permitirte perder. Para un juego responsable, encontrarás información y ayuda en la Dirección General de Ordenación del Juego (ordenacionjuego.es).

Cada combinación válida tiene la misma probabilidad de salir. Wisenum no predice números ganadores.